Borges, Eco y Quezada a propósito del Mapa del Imperio

Amig@s: les envío este artículo de Umberto Eco. Hay que tener al menos tres condiciones para soportarlo: a) Conocer a Jorge Luis Borges muy bien; b) Interesarse por la "lógica" de las paradojas y c) Envidiar con todo el corazón la habilidad de Umberto Eco para perseguir inútilmente con su manojo de reglas, la representacion de lo real.

Al final del artículo, hago mis comentarios. Si desean agregarle algo, háganlo para todos y efectuemos la mesa redonda.

SOBRE LA IMPOSIBILIDAD DE CONSTRUIR EL MAPA DEL IMPERIO 1 A 1

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Por Umberto Eco

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"En aquel Imperio, el Arte de la Cartografía logró tal perfección que el Mapa de una sola Provincia ocupaba toda una ciudad, y el Mapa del Imperio toda una provincia. Con el tiempo, estos Mapas Desmesurados no satisfacieron y los Colegios de Cartógrafos levantaron un Mapa del Imperio, que tenía el tamaño del Imperio y coincidía puntualmente con él. Menos Adictas al Estudio de la Cartografía, las Generaciones siguientes entendieron que ese dilatado Mapa era inútil y no sin Impiedad lo entregaron a las Inclemencias del Sol y de los Inviernos. En los Desiertos del Oeste perduran despedazadas Ruinas del Mapa habitadas por Animales y por Mendigos; en todo el País no hay otra reliquia de las Disciplinas Cartográficas" (De Viajes de Varones Prudentes de Suarez Miranda, libro IV, cap. XIV, Lérida, 1658. Citado por Jorge Luis Borges, Historia Universal de la infamia "etc".)

1. Requisitos para un 1/1 m

Se discute aquí la posibilidad teórica de un mapa del imperio uno a uno (1/1 m) partiendo de los siguientes postulados:

1.1. Que el mapa sea efectivamente uno a uno y, por lo tanto, coextensivo al territorio del imperio.

1.2. Que sea un mapa y no un calco: no se considera, pues, la posibilidad de que la superficie del imperio sea recubierta por material maleable que reproduzca los mas mínimos relieves del mismo; en ese caso, no se hablaría de cartografía sino de embalaje o pavimentación del imperio y sería más conveniente declarar por ley al imperio mapa de sí mismo, con todas las paradojas semióticas que se seguirían.

1.3. Que el imperio del que se habla sea ese x del cual "nihil majus cogitari possit" y que, por lo tanto, el mapa no pueda producirse y extenderse en una zona desértica de un segundo imperio X2 tal que X2 > X1 (como si en el Sahara se extiendera el mapa uno a uno del Principado de Monáco). En ese caso, la cuestión carecería de cualquier interés teórico.

1.4. Que el mapa sea exacto y que, por lo tanto, del imperio represente no sólo los relieves naturales, sino también los artificiales, además de la totalidad de los súbditos (esta última es una condición de máxima que puede ser desatendida por un mapa empobrecido).

1. 5. Que se trate de un mapa y no de un Atlas de hojas parciales: nada prohiíbe, en teoría, que en un lapso de tiempo razonable se realice una serie de proyecciones parciales sobre hojas sueltas de uso individual, para referirse a porciones parciales del territorio. El mapa puede producirse sobre hojas sueltas pero a condición de que se suturen y puedan así constituir el mapa global de tod el territorio del imperio.

1.6. Que, por último, el mapa resulte un instrumento semiótico, es decir, capaz de significar el imperio o de permitir referencias al imperio, sobre todo en aquellos casos en que el imperio no puede percibirse de otra forma. Esta última condición excluye que el mapa sea una hoja transparente extendida establemente sobre el territorio y en la que se proyecten punto por punto los relieves del territorio mismo, porque, en ese caso, cualquier extrapolacioón efectuada sobre el mapa se efectuaría al mismo tiempo sobre el territorio subyacente y el mapa perdería su función de grafo existencial máximo.

Es necesario, así pues, que (i) o el mapa no sea transparente o que (ii) no yazca sobre el territorio o, por fin, que (iii) sea orientable de manera que los puntos del mapa yazcan sobre puntos del territorio que no son los representados.

Se demostrara que cada una de estas tres soluciones conduce a dificultades prácticas y a paradojas teóricas insuperables.

2. Formas de producción del mapa

2.1 Mapa opaco extendido sobre el territorio

En cuanto opaco, este mapa sería perceptible en ausencia de la percepción del territorio subyacente pero crearía un intersticio entre territorio y rayos solares o precipitaciones atmosféricas. Alteraría, por lo tanto, el equilibrio ecológico del territorio mismo, de suerte que representaría el territorio de forma diferente de cómo efectivamente es. La corrección continua del mapa, teóricamente posible en caso de mapa suspendido (cf. 2.2), es en este caso imposible, porque las alteraciones del territorio resultan imperceptibles a causa de la opacidad del mapa. Los habitantes, por consiguiente, sacarían inferencias sobre un territorio desconocido a partir de un mapa inexacto. Si, por fin, el mapa debe representar también a los habitantes, resultaría por ello mismo, y una vez más, inexacto, en cuanto representaría un imperio habitado por súbditos que en realidad viven sobre el mapa.

2.2 Mapa suspendido

Se instalan en el territorio del imperio palos de altura igual a sus máximos relieves, y se extiende sobre la sumidad de los palos una superficie de papel o madera sobre las que se proyectan, desde abajo, los puntos del territorio. El mapa podría usarse como signo del territorio, ya que para inspeccionarlo hay que alzar la vista, apartando la mirada del territorio correspondiente. Sin embargo (y es condición que valdría tambien para el mapa opaco extendido si no fuera imposibilitada por otras y más urgentes consideraciones), cualquier porcioón concreta del mapa podría consultarse sólo residiendo sobre la correspondiente porción de territorio, luego el mapa no permitiría obtener información sobre partes de territorio diferentes de aquellas sobre las que se lo consulta.

La paradoja se podría superar sobrevolando el mapa por encima: pero [aparte (i) la dificultad de salir con cometas o globos, frenados por un territorio recubierto integralmente por una superficie de papel o madera; (ii) el problema de hacer que el mapa sea igualmente legible desde arriba y desde abajo; (iii) el hecho de que el mismo resultado cognoscitivo podría alcanzarse fácilmente sobrevolando un territorio sin mapa] cualquier súbdito que sobrevolara el mapa, abandonando por eso mismo el territorio, convertiría automáticamente el mapa en inexacto, porque representaría un territorio que tiene un número de habitantes superior por lo menos en uno respecto del número de los residentes efectivos en el instante de la observación aérea. La observacion sería, por lo tanto, posible soólo en el caso de un mapa empobrecido que no represente a los suúbditos.

Vale, por uúltimo, para el mapa suspendido, en el caso de que sea opaco, la misma objeción que vale para el mapa mismo: al impedir la penetración de los rayos solares y precipitaciones atmosféricas, alteraría el equilibrio ecológico del territorio, convirtiéndose por ello mismo en una representación inexacta.

Los súbditos podrían obviar el inconveniente de dos maneras: produciendo cada parte individual del mapa, una vez izados todos los palos, en un solo instante de tiempo en todos los puntos del territorio, de suerte que el mapa resultara exacto al menos en el instante en el que se ultima (y quizás durante muchas horas después); o si no, procediendo a la corrección continua del mapa segun las modificaciones del territorio.

Pero en este segundo caso, la actividad de corrección de los súbditos los obligaría a desplazamientos que el mapa no puede registrar, volviéndose así, una vez más, inexacto, salvo ser un mapa empobrecido. Además, ocupados en corregir continuamente el mapa, los súbditos no podrían controlar la degradacioón ecológica del territorio, y la actividad de corrección del mapa llevaría a la extinción misma de todos los súbditos y, por lo tanto, del imperio.

No sería diferente la cuestión, si el mapa fuera de material transparente y permeable. Resultaría inconsultable de día por el deslumbramiento de los rayos solares, y cualquier zona de color que redujera el deslumbramiento reduciría fatalmente la acción del sol sobre el territorio, produciendo igualmente transformaciones ecológicas de menor alcance pero no de diferente impacto teórico sobre la exactitud del mapa.

En ultimo lugar, se omite el caso de un mapa suspendido, plegable y desplegable según una orientación diferente. Esta solucioón llevaría, sin duda, a la eliminación de muchas de las dificultades expuestas más arriba, pero, aunque técnicamente diferente de la del plegamiento de un mapa del tercer tipo, resultaría físicamente más trabajosa y, en cualquier caso, estaría expuesta a las paradojas del plegamiento que valen para el mapa del tercer tipo, de suerte que las objeciones expuestas para uno valdrían tambien para el otro.

2.3 Mapa transparente, permeable, extendido y orientable

Este mapa, trazado sobre material transparente y permeable (como, por ejemplo, gasa), se extiende sobre la superficie y debe poder ser orientable.

Sin embargo, después de haberlo trazado y extendido, o bien los súbditos se han quedado en el territorio debajo del mapa, o bien se han subido al mismo. Si los súbditos lo hubieran producido por encima de sus cabezas, no soólo no podrían moverse, porque cualquier movimiento alteraría las posiciones de los súbditos que representa (salvo recurrir a un mapa empobrecido), sino que al moverse quedarían enmarañados en la finísima membrana de gasa que los domina, procurándose serias molestias y volviendo inexacto el mapa, porque adoptaría una configuración topológica diferente, al producir zonas de catástrofe que no corresponden a la planimetría del territorio. Se debe suponer, por lo tanto, que los súbditos han producido y extendido el mapa quedándose encima.

Valen, en este caso, numerosas paradojas ya examinadas para los mapas previos: el mapa representariía un territorio habitado por súbditos que, en realidad, viven sobre el mapa (excepto el mapa empobrecido); el mapa resulta inconsultable porque cada súbdito puede examinar sólo la parte que corresponde al territorio sobre el cual tanto suúbdito como mapa yacen; la transparencia del mapa le quitariía función semioótica porque funcionariía como signo sólo en presencia del propio referente; al residir sobre el mapa, los suúbditos no pueden cuidar el territorio, que se degrada haciendo el mapa inexacto. Es necesario, pues, que el mapa sea plegable y, a continuación, desplegable según una orientación diferente, de suerte que cada punto "x" del mapa que representa un punto "y" del territorio, pueda consultarse cuando el punto "x" del mapa yazca sobre un punto "z" cualquiera del territorio donde "z" no sea igual a "y".

El acto de plegar y desplegar el mapa permite, por último, que durante largos periíodos de tiempo el mapa no se consulte y no recubra el territorio, permitiendo entonces los cultivos y la reorganización del territorio de modo que su configuración efectiva sea siempre igual a la que el mapa representa.

2.4 Plegamiento y desplegadura del mapa

Hay que postular, en cualquier caso, algunas condiciones preliminares: (i) que los relieves del territorio permitan el libre movimiento de los súbditos encargados del plegamiento; (ii) que exista un vasto desierto central donde pueda colocarse y girarse el mapa plegado a fin de extenderlo según una orientación diferente; (iii) que el territorio tenga forma de círculo o de polígono regular de suerte que el mapa, se lo oriente como se lo oriente, no rebase sus confines (un mapa uno a uno de Italia, girado noventa grados, desbordaría sobre el mar); (iv) que se acepte, en ese caso, la condición fatal por la que habraá siempre un punto central del mapa que yacerá siempre sobre la misma porcioón de territorio que representa.

Una vez satisfechas estas condiciones, los súbditos pueden desplazarse en masa hacia los límites periféricos del imperio a fin de evitar que el mapa sea plegado con los súbditos dentro.

Para resolver el problema de la aglomeración de todos los súbditos en los márgenes del mapa (y del imperio) es necesario postular un imperio habitado por un número de súbditos no superior al número de unidades de medida del perímetro total del mapa, correspondiendo la unidad de medida perimetral al espacio ocupado por un súbdito de pie.

Supongase ahora que cada súbdito agarre un borde del mapa y lo pliegue reculando progresivamente: se alcanzariía una fase crítica en la que la totalidad de los súbditos se encontrariía apiñada en el centro del territorio, encima del mapa, sosteniendo los bordes plegados sobre la cabeza. Situacioón denominada de catástrofe a escroto, en la que toda la población del imperio permanece encerrada en una bolsa transparente, en situacion de impasse teórico y de grave incomodidad física y psíquica. Los suúbditos deberán, por lo tanto, a medida que se produce el plegamiento, ir saltando fuera del mapa, sobre el territorio, y seguir con el plegamiento desde el exterior, hasta que las últimas fases del plegamiento se produzcan cuando ya ningún suúbdito yace en la bolsa interna.

No obstante, esta situación llevariía a la situación siguiente: el territorio consistiría, una vez realizado el plegamiento, en el propio hábitat, más un enorme mapa plegado en el propio centro. Por ello, el mapa plegado, aunque inconsultable, resultaría inexacto, porque se sabe, con toda seguridad, que representaría el territorio sin el mismo plegado en el centro. Y no se ve por qué se debería extender, en orden a la consulta, un mapa que se sabe a priori que es inexacto.

Por otra parte, si el mapa se representara a sí mismo plegado en el centro, sería inexacto cada vez que se extendiera.

Se podría asumir que el mapa está sujeto a un principio de indeterminación, por el cual es el acto de desplegarlo el que hace exacto un mapa que plegado es inexacto. Con estas condiciones, el mapa podría extenderse todas las veces que se pretendiera hacerlo exacto.

Queda (si no se recurre al mapa empobrecido) el problema de la posición que deberán adoptar los súbditos después que el mapa haya sido desplegado y extendido con una orientación diferente.

Para que sea fiel, cada súbdito, una vez terminada la desplegadura, tendrá que adoptar la posicioón que tenía, en el momento de la representación, sobre el territorio efectivo. Sólo a este precio, un súbdito residente en el punto "z" del territorio, sobre el cual, pongamos, yace el punto X2 del mapa, resultariía representado exactamente en el punto X1 del mapa que yace, por hipótesis, sobre el punto "y" del territorio. Al mismo tiempo, cada subdito podria obtener informaciones (gracias al mapa) sobre un punto del territorio diferente de aquel en el que reside y que podría englobar a un súbdito diferente de sí mismo.

Aunque de laboriosa y difícil practicabilidad, esta solución designa al mapa transparente y permeable, extendido y orientable, como el mejor y evita el recurso al mapa empobrecido. Así y todo, tambien el, como los mapas precedentes, es sensible a la paradoja del Mapa Normal.

3. La paradoja del Mapa Normal

Desde el momento en que el mapa está instalado y recubre todo el territorio (ya sea extendido o suspendido), el territorio del imperio se caracteriza por ser un territorio íntegramente recubierto por un mapa. De esta característica el mapa no da razón. A menos que, encima del mapa, no se coloque otro mapa que representa al territorio, más el mapa subyacente. Pero el proceso sería infinito (argumento del tercer hombre). En cualquier caso, si el proceso se detiene, tenemos un mapa final que representa todos los mapas colocados entre sí y el territorio pero que no se representa a sí mismo. Llamamos a este mapa, Mapa Normal.

Un Mapa Normal es sensible a la paradoja Russell-Frege: territorio más mapa final representan un conjunto normal en el que el mapa no es parte del territorio que define; pero no son concebibles conjuntos de conjuntos normales (y por lo tanto, mapas de territorios con mapas) aunque estuvieramos considerando conjuntos de conjuntos de un solo miembro como en nuestro caso.

Un conjunto de conjuntos normales debe concebirse como un conjunto no normal, en el cual, pues, el mapa de los mapas es parte del territorio cartografiado, "quod est impossibile".

De aqui, los dos siguientes corolarios:

1. Todo mapa uno a uno reproduce siempre de forma inexacta el territorio.

2. En el momento en que realiza el mapa, el imperio se vuelve irrepresentable.

Se podría observar que con el corolario segundo el imperio corona sus propios sueños más secretos, volviéndose imperceptible para los imperios enemigos pero, en virtud del corolario primero, se volvería imperceptible también para sií mismo. Habría que postular un imperio que adquiere conciencia de sí mismo en una especie de apercepción transcendental de su mismo sistema categorial en acción: pero eso impone la existencia de un mapa dotado de autoconciencia, el cual (si fuera concebible) se convertiría, a esas alturas, en el imperio mismo, de modo que el imperio cederia su propio poder al mapa.

Corolario tercero: todo mapa uno a uno del imperio sanciona el fin del imperio como tal y, por lo tanto, es mapa de un territorio que no es un imperio.

COMENTARIOS DE FREDDY QUEZADA

1. Siento que Jorge Luis Borges lo dijo mejor en el cuerpo completo del cuento.

2. Hay una obsesión en Eco por acorralar las paradojas con un manojo de reglas del Organon aristotelico, que se ve divertido como correteando a una zorra en bicicleta. Busca matar la excepción con grandes cantidades de condiciones, tan variadas que se vuelven excepción misma y perdiéndose encuentra el objeto para perderlo otra vez. El perro mordiéndose la cola.

3. Pero verdaderamente se puede representar al imperio, al menos durante "pocas horas", como se señala subrepticiamente en una liínea, después el tiempo se vuelve en contra de la fidelidad de la representacion. Moraleja: sólo Dios y los idiotas conocen el Todo. Estos últimos sólo unas pocas horas.

4. La unidad de medida: "el súbdito de pie" excluye la variedad del imperio, entre otros, las mujeres pariendo, los que están inválidos, los castigados por el emperador, los que en ese momento lo adoran de rodillas, los que están cagando, los que están en cuclillas por cualquier razón, los que están escribiendo, los que están cogiendo en todas las posiciones, excepto las de pie, los moribundos, los que no lo saben, los niños que gatean, los que están entrando al imperio a caballo y en carretas en el momento, los que siempre llegan tarde, los sordos que no se enteraron de la orden, los que no alcanzo a imaginar, el emperador mismo que no es súbdito, el que se entera de la paradoja, etc. ¿Recuerdan a Borges, en otro de sus cuentos? Borges vs Borges.

5. Russell y Frege no descubrieron la paradoja, la evitaron a como pudieron en su logicismo matemático y formal. Quien se las arrojó a la cara fue Kurt Godel con el principio de "indecidibilidad". Godel se quedo también corto porque no llegó a decir que la "indecidibilidad" se resuelve en la nada. Hubo que esperar que se desenterraran las enseñanzas desde Nagarjuna hasta Krisnamurthi para empezar a sospechar todo ese vastisimo mundo.

6. En efecto, el signo jamás puede ser igual al referente, es decir, no conoceremos jamás la realidad y sólo al decirlo empezamos a entenderla.

7. Que le costaba a Umberto Eco bostezar sobre el mundo, estirar los brazos e irse a la mierda, mientras alguien en algun lugar del planeta se enamora, sin poder expresarlo, como el único súbdito fuera de su imperio.

18 de Septiembre de 1996.